Question

【题目】如图所示，，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标为.

（1）直接写出点的坐标为 ；

（2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动，若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下问题：

①求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示，写出过程）；

②当 秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；

③当秒秒时，设，，，试问之间的数量关系能否确定？若能，请用含的式子表式，写出过程；若不能，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；② 2；③能，，见解析

【解析】

（1）根据平移的性质即可得到结论；

（2）①当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

②由点C的坐标为（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；

③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．

（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1，0），

∴点E的坐标是（-2，0）；

故答案为：（-2，0）；

（2）①当点P在线段BC上时，点P的坐标（-t，2），

当点P在线段CD上时，点P的坐标（-3，5-t）；

②∵点C的坐标为（-3，2），

∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∴点P在线段BC上，

∴PB=CD，

即t=2；

∴当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2；

③能确定，

如图，过P作PF∥BC交AB于F，

则PF∥AD，

∴∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，

∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，

∴z=x+y．