Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P为斜边BC上一点（PB＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．

（1）求证：AD＝BE；

（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据同角的余角相等可得∠BAE＝∠ACD，根据"AAS"可证△ACD≌△BEA，可得AD=BE；（2）由题意可得AD=1，CD=2，根据勾股定理可求AC的长，根据三角形面积公式可求△ABC的面积.

证明：（1）∵∠BAC＝90°，

∴∠BAE+∠CAD＝90°，

∵CD⊥AD，

∴∠CAD+∠ACD＝90°，

∴∠BAE＝∠ACD，且AB＝AC，∠AEB＝∠ADC＝90°，

∴△ACD≌△BEA（AAS），

∴AD＝BE，AE＝CD

（2）∵AE＝2DE＝2，AE＝AD+DE，

∴AD＝DE＝1，AE＝CD＝2，

在Rt△ACD中，AC＝＝，

∴AB＝AC＝，

∴S△ABC＝×AB×AC＝