Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于△ABC是等边三角形，那么可知其三边相等，三个内角相等，再根据D是AC中点，以及AEEB=13，易得AE：AD=1：2=AD：AB，而∠A=∠A，可证△AED∽△ADB，同理可证△AED∽△CDB．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，
又∵D是AC中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，
∵，
∴AE：AB=1：4，
∴AE：AD=1：2=AD：AB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，
∴△AED∽△CDB．
∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，
∴△AED∽DEB．
故选C．