Question

【题目】某文具店计划购进两种计算器若购进A计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元．

（1）购进A、B两种计算器每个各需多少元？

（2）该商店决定购进这两种计算器180个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，则该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每个A计算器可获利润20元，每个B计算器可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利润较大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) 50元、100元；(2)见解析;(3)见解析.

【解析】

（1）根据题意利用购进A计算器10个，B计算器5个，需要1000元：若购进A计算器5个，B计算器3个，需要550元，得出等式组成方程组求出即可；
（2）利用购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的6倍，且不超过B种计算器数量的8倍，得出不等式组求出即可；
（3）根据题意表示出其利润，进而利用一次函数增减性求出最大利润．

解：（1）设购进A、B两种计算器每个分别需x元、y元，
根据题意得出：

，
解得：，
答：购进A、B两种计算器每个分别需50元、100元；
（2）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180-x）个，
根据题意得出：

，
解得：154≤x≤160，
故x的值是：155，156，157，158，159，160，
有六种进货方案，如下：

方案	一	二	三	四	五	六
A（个）	155	156	157	158	159	160
B（个）	25	24	23	22	21	20

（3）设购进A计算器x个，则购进B计算器（180-x）个，获利润y元，
则y=20x+30（180-x），
整理得出：y=-10x+5400，
∵k=-10＜0，∴y随x的增大而减小，
故当x=155时，y有最大值，最大值是3850元，
即购进A、B两种计算器各155个、25个时，获利润最大是3850元．