Question

7．已知抛物线的顶点为（2，-1），且过（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标系中画出此抛物线；
（3）当0＜x≤3时，y的取值范围是-1≤y≤3．

Answer 1

分析 （1）设顶点式y=a（x-2）²-1，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用描点法画函数图象；
（3）观察函数图象可确定y的取值范围．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）²-1，
把（1，0）代入得a•1-1=0，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x-2）²-1；
（2）如图，抛物线的顶点坐标为（2，-1），
抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），

（3）当0＜x≤3时，y的取值范围是-1≤y≤3．
故答案为-1≤y≤3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．