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    如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

    A．1 B．1.5 C． D．

     

    C．

    【解析】

    试题分析：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

    ∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

    ∵AB=4，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=．

    ∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故选：C．

    考点：轴对称-最短路线问题．

     

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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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