Question

【题目】小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；

②说出该画法依据的定理．

（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：

①在图3的画板内，在直线a与直线b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分．

②在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）

Answer 1

【答案】作图见解析.

【解析】（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理。

（2）首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质。

（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形。