Question

1．阅读下列材料并回答问题：
我们已经知道，很多代数恒等式可以用几何图形的面积来表示．例如：（a+b）（2a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图①来表示．
（1）请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．
（2）试画一个几何图形，使它的面积能表示：（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

分析 （1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据题目的要求和恒等式的意义即可画出图形．

解答 解：（1）根据图形可得：
（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）画图如下：

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．