Question

11．如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．

解答 解：∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-34°=76°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=38°，
在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-34°=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=56°-38°=18°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，正确理解∠DAE=∠DAC-∠EAC是关键．