Question

10．如图，已知四边形ABCD为菱形，AE=CF，求证：四边形BEDF为菱形．

Answer 1

分析 首先利用菱形的性质得出△BAE≌△BCF（SAS），进而得出：△BAE≌△DCF≌△DAE，即可得出答案．

解答 证明：∵四边形ABCD为菱形，AE=CF，
∴∠BAE=∠BCF，AB=BC，
在△BAE和△BCF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠BAE=∠BCF}\\{AE=FC}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴BE=BF，
同理可得：△BAE≌△DCF≌△DAE，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形BEDF为菱形．

点评 此题主要考查了菱形的性质与判定，得出△BAE≌△BCF是解题关键．