Question

15．阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

1

●

○

x

7

-3

…

（1）可知x=1，●=7，○=-3．
（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由．
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；
（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如前三项的累差值为：|1-●|+|1-○|+|●-○|．则前三项的累差值为20；若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）

Answer 1

分析 （1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；
（2）由题中的规律确定出所求即可；
（3）由得出的规律确定出n的值即可；
（4）求出前三项的累差值，并求出前10项的累差值即可．

解答 解：（1）根据题意得：x=1，●=7，○=-3；
（2）由于表格中的数是1，7，-3，1，7，-3，…循环，而2016能被3所整除，故第2016个数为-3；
（3）∵1+7+（-3）=5，而2016=5×403+1，故n=403×3+1=1210；
（4）20；
由于前10个数中1出现了4次，而7与-3个出现了3次，
∴前19项的累差值=|1-7|×4×3+|1-（-3）|×4×3+|7-（-3）|×3×3=210．
故答案为：（1）1，7，-3；（4）20

点评 此题考查了规律型：数字的变化类，以及绝对值，弄清题中的规律是解本题的关键．