Question

【题目】组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．

Answer 1

【答案】解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：
A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．
假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：

（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，
所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
【解析】易得库存的A，B，C的零件个数，假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解三元一次方程组的相关知识，掌握通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．