Question

10．把一段为40cm的铁丝穹成一个长方形，设长方形的一边长为a cm．
（1）写出表示这个长方形面积的代数式；
（2）完成下表

长方形一边的长a/cm	6	8	10	12	14	16
长方形的面积/cm2	84	96	100	96	84	64

（3）你认为当a取何值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以用代数式表示这个长方形面积；
（2）根据（1）中代数式，将表中a的值分别代入即可求得相应的长方形的面积；
（2）由表格可知，当a=10时，长方形的面积最大，从而可以确定此时长方形的形状．

解答 解：（1）由题意可得，
长方形的面积是：a（$\frac{40}{2}-a$）=20a-a²，
即长方形的面积是20a-a²；
（2）当a=6时，20a-a²=84；
当a=8时，20a-a²=96；
当a=10时，20a-a²=100；
当a=12时，20a-a²=96；
当a=14时，20a-a²=84；
当a=16时，20a-a²=64；
故答案为：84，96，100，96，84，64；
（3）当a=10时，长方形面积最大，
这时长方形的四个边长都相等，是正方形．

点评 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并求出相应的代数式的值．