Question

16．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是①②③（填序号）．若有错误的结论请改为正确的：CD=BD（若没有请填“无”）

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．

解答 解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB-CAB=∠FAC-∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠E=∠F}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{AC=AB}\\{∠CAN=∠MBA}\end{array}\right.$，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；
应该是CD=BD．
∴正确的结论有①②③，
故答案为①②③，CD=BD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．