[题目]如图.□ABCD中.E为AD的中点.BE.CD相交于点F.(1)求证:AB=DF(2)若△DEF的面积为S1.△BCF的面积为S2.且S12-S2+4=0.求□ABCD的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE、CD相交于点F.

（1）求证：AB=DF

（2）若△DEF的面积为S1，△BCF的面积为S2，且S12-S2+4=0，求□ABCD的面积.

【答案】（1）证明见解析；（2）□ABCD的面积为8.

【解析】分析：(1)由ASA证明△ABE≌△DFE即可求解；（2）通过DE∥BC,得△FED∽△FBC，利用面积比等于相似并的平方求解.

(1)

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD∴∠A=∠EDF

又∵E为AD中点∴AE=DE

在△ABE和△DFE中

∴△ABE≌△DFE（ASA）

∴AB=DF

（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC又∵DE=AD=BC , ∴ 即，

∴ ，∴ ，∴，

又∵△ABE≌△DFE ，∴

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