【题目】在平面直角坐标系xOy中,点C坐标为(6,0),以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形,将边OA沿x轴翻折得到线段,连接交线段OC于点D.
(1)如图1,当点A在y轴上,且A(0,-2)时.
① 求所在直线的函数表达式;
② 求证:点D为线段的中点.
(2)如图2,当时, ,BC的延长线相交于点M,试探究的值,并写出探究思路.
【答案】(1)① ,②见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)① 先求点A、B的坐标,再根据对称求得的坐标,再用待定系数法求直线B的解析式;②根据ASA证明△≌△BDC,再得出=BD,即点D是的中点;(2)连接交x轴于F点,先证明F为的中点,得出点D为线段的中点,由边OA沿x轴翻折得到线段且 ,得出, ,又由AO∥BC得出,过点D作DE∥BM交OM于点E ,可得,所以,再得到. .
试题解析:
(1)①四边形OABC是平行四边形
∴AO∥BC,AO=BC .
又∵点A落在y轴上,
∴AO⊥x轴,
∴BC⊥x轴.
∵A(0,-2)C(6,0),
∴B(6,-2).
又∵边OA沿x轴翻折得到线段,
∴(0,2).
设直线的函数表达式为 ,
解得
∴所在直线的函数表达式为.
证明:②∵四边形OABC是平行四边形,
∴AO∥BC,AO=BC .
∴∠=∠DBC.
又∵边OA沿x轴翻折得到线段,
∴AO= .
∴=BC.
又∵∠=∠BDC,
∴△≌△BDC
∴=BD,
∴点D为线段的中点.
(2)
理由:连接交x轴于F点
证明F为的中点;
∴ 得出点D为线段的中点
∵边OA沿x轴翻折得到线段且 ,
∴, .
∵AO∥BC,
∴.
过点D作DE∥BM交OM于点E ,
可得,
还可得到等腰直角△.
∴.
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】填空题:
(1)-6的倒数是_____,-6的倒数的倒数是_______,-6的相反数是______,-6的相反数的相反数是_______;
(2)当两数_____时,它们的和为0;
(3)当两数_____时,它们的积为0;
(4)当两数_____时,它们的积为1.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)
15,﹣ ,0, ﹣30,﹣0.15,﹣128, , +20,﹣2.6
正数集合{ ﹜;
负数集合﹛ ﹜;
整数集合﹛ ﹜;
非负数集合﹛ ﹜.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么?
(2)剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?
(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱,则剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com