化简:($\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$)÷x•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．化简：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷x•$\frac{{{x^2}-1}}{x}$．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答解：原式=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{1}{x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$=$\frac{2}{{x}^{2}}$．

点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

10．小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．
（一）发现：在图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；
小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．
∴∠AEQ=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵EQ∥AB，AB∥CD．
∴EQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．
小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．
∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是小红的证法．
（二）尝试：
（1）在图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为120°；
（2）在图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为30°．
（三）探索：
装置图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
（四）猜想：
（1）如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）
（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）