Question

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的中点．现将△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分线，交AB于点E．则BE的长为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  3

• C．

  5

  4

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：根据翻折变换和角平分线的性质得出∠1+∠4=∠2+∠3=90°，进而得出△EBP∽△PCD，再利用相似三角形的性质得出

BE

PC

=

BP

CD

，进而求出BE的长即可．

解答：解：∵作∠BPF的角平分线，交AB于点E，
∴∠1=∠2，
∵将△PCD沿PD翻折，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∵∠4+∠CDP=90°，
∴∠1=∠CDP，
∴△EBP∽△PCD，
∴

BE

PC

=

BP

CD

，
∵BC=4，AB=3，点P是BC边上的中点，
∴

BE

2

=

2

3

，
∴BE=

4

3

．
故选：B．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出∠1+∠4=∠2+∠3=90°是解题关键．