Question

【题目】已知：如图，点E，F分别为ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=CF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠2，

∴AE∥CF，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【解析】首先依据平行四边形的性质得出AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE∥CF，依据平行四边形的定义可知四边形AECF是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等得到AE=CF.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．