Question

14．如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P₁，则线段EP₁长度的最小值为1．

Answer 1

分析 根据题意可知△ABC绕点B旋转，当AB⊥A₁C₁时，线段EP₁长度的最小，分别根据题意求出P₁E和BE的长，进而求出EP₁的长．

解答 解：△ABC绕点B旋转，当AB⊥A₁C₁时，线段EP₁长度的最小，
∵∠ACB=30°，
∴∠P₁C₁B=30°，
在Rt△BP₁C₁中，
∵BC₁=8，
∴BP₁=4，
∵E是AB的中点，AB=6，
∴BE=3，
∴P₁E=BP₁-BE=4-3=1，
故答案为1．

点评 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是找出线段EP₁长度的最小值的条件：AB⊥A₁C₁，此题难度一般．