Question

2．如图，?ABCD中，点P是AB边上的一动点（但不与A，B两点重合），DP的延长线交CB的延长线于点E．
（1）求证：△APD∽△BPE；
（2）当$\frac{AP}{BP}$=2时，求$\frac{EB}{CB}$的值．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，即可得到结论；
（2）由（1）知△APD∽△BPE，得到比例式，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AD∥BE，
∴△APD∽△BPE；

（2）由（1）知△APD∽△BPE，
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{AD}{BE}$，
∵$\frac{AP}{BP}$=2，
∴$\frac{BE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{BE}{AD}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握定理是解题的关键．