Question

2．已知：C为线段AB上任意一点，M是AC的中点，N是BC的中点．
（1）若AB=10cm，AC=4cm，求MN的长；
（2）若AB=a，求MN的长；
（3）点C在AB上移动时，其他已知条件不变，此时MN的长是否改变？为什么？

Answer 1

分析 （1）先求得BC的长，然后根据中点的定义求得MC和CN的长，从而可求得MN的长；
（2）（3）根据中点的定义可知：MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$，然后根据MN=MC+NC=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$求解即可．

解答 解：（1）如图所示：

BC=AB-AC=10-4=6cm，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4$=2，NC=$\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6$=3，
∴MN=MC+CN=2+3=5cm；
（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，
MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$，
（3）当点C在AB上移动时，MN的长不变．
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$．

点评 本题主要考查的是线段的中点的定义，根据线段中点的定义得到：MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$，从而得出MN=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$是解题的关键．