Question

给出下列说法及函数y=x，y=x²和y=

1

x

．
①如果

1

a

＞a＞a²，那么0＜a＜1；   
②如果a²＞a＞

1

a

，那么a＞1；
③如果

1

a

＞a²＞a，那么-1＜a＜0； 
④如果a²＞

1

a

＞a时，那么a＜-1．
以上说法正确的是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的图象

专题：

分析：联立y=x和y=

1

x

．求出交点坐标，然后结合图形分阶段求出三个函数的函数值的大小即可．

解答：解：联立

y=x y= 1 x

，解得

x1=1 y1=1

，

x2=-1 y2=-1

，
所以，两交点坐标分别为（-1，-1），（1，1），
由图可知，

1

a

＞a＞a²时，0＜a＜1，故①正确；
a²＞a＞

1

a

时，a＞1或-1＜a＜0，故②错误；

1

a

＞a²＞a时，a值不存在，故③错误；
a²＞

1

a

＞a时，a＜-1，故④正确；
综上所述，说法正确的是①④．
故答案为：①④．

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数与反比例函数图象，准确识图是解题的关键．