Question

已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）

A．130°

B．60°

C．130°或50°

D．60°或120°

Answer 1

分析：作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．

解答：解：如图，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
又∵180°-130°=50°，
∴角平分线的夹角是130°或50°．
故选C．

点评：本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．