Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？
（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：把，C（﹣4，﹣1）代入y2= ，得n=4，

∴y2= ；

∵点D的横坐标为2，

∴点D的坐标为（2，2），

把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，

解得： ，

∴一次函数解析式为y1= x+1．

（2）解：根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；

（3）解：当y1=0时， x+1=0，

解得：x=﹣2，

∴点A的坐标为（﹣2，0），

如图，设点P的坐标为（m， ），

∵△APE的面积为3，

∴ （m+2） =3，

解得：m=4，

∴ =1，

∴点P的坐标为（4，1）．

【解析】（1）先根据已知点C的坐标求出反比例函数的解析式，再将点D的横坐标为2代入反比例函数解析式即可求出点D的坐标，然后将点C、点D的坐标代入一次函数解析式即可求解。
（2）y1＞y2，根据两函数图像交点C、D的坐标及y轴，观察直线x=-4、直线x=2、y轴，即可得出y1＞y2时x的取值范围。
（3）先根据一次函数解析式求出点A的坐标，点P在双曲线上，设出点P的坐标，根据△APE的面积为3，求出m的值，就可以得到点P的坐标，再将点P的横坐标大于2，就可得到结论。
【考点精析】利用确定一次函数的表达式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．