精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F.

(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)填空:当∠CAB的度数为时,四边形ACFD是菱形.

【答案】
(1)解:证明连结OC,如图,

∵OA=OC,

∴∠A=∠OCA,

∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,

∵∠ABD=2∠BAC,

∴∠ABD=∠BOC,

∴OC∥BD,

∵CE⊥BD,

∴OC⊥CE,

∴CF为⊙O的切线;


(2)30°
【解析】(2)当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形,

理由:∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=∠F,

∴AC=CF,

连接AD,

∵AB是⊙O的直径,

∴AD⊥BD,

∴AD∥CF,

∴∠DAF=∠F=30°,

在△ACB与△ADB中,

∴△ACB≌△ADB,

∴AD=AC,

∴AD=CF,

∵AD∥CF,

∴四边形ACFD是菱形.

所以答案是:30°.

【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的判定方法的相关知识,掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题发现:如图1,在△ABC中,∠C=90°,分别以AC、BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG.

(1)△ABC与△DCF面积的关系是;(请在横线上填写“相等”或“不相等”)
(2)拓展探究:若∠C≠90°,(1)中的结论还成立吗?若成立,请结合图2给出证明;若不成立,请说明理由;

(3)解决问题:如图3,在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC与BD的和为10,分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI、正方形DALK,运用(2)的结论,图中阴影部分的面积和是否有最大值?如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题情境:在综合与实践课上,同学们以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展数学活动,小颖想到借助正方形网格解决问题.图1,图2都是8×8的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.

操作发现:小颖在图1中画出△ABC,其顶点ABC都是格点,同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边DEEF分别经过点CA,她借助此图求出了△ABC的面积.

1)在图1中,小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=__________,BC=__________,AC=__________;△ABC的面积为__________.

解决问题:(2)已知△ABC中,AB=BC=2AC=5,请你根据小颖的思路,在图2的正方形网格中画出△ABC,并计算△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC的三边长分别为abc,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5;③a2=(b+c)(b-c);④abc=5:12:13,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点,已知点C的坐标为(﹣4,﹣1),点D的横坐标为2.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)直接写出当x为何值时,y1>y2
(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点P做x轴的垂线,垂足为点E,当△APE的面积为3时,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)尺规作图:如图1,请在x轴上作出表示(0)的点(保留清晰作图痕迹,不写作法).

2)如图2,已知点A42),点Bx轴上,若OAB=90°,试求点B的坐标;

3)如图3,已知点A42),点Cx轴上,若OAC为等腰三角形,试求点C的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA,切点为A,连接PO,延长PO交⊙O于点B,若∠P=30°,PA=3 ,则弧AB的长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M,N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△CMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案