Question

【题目】△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】①中，∵∠A＝∠B－∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；②中，由∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5得△ABC中最大角，则△ABC为锐角三角形；③中，a2＝(b＋c)(b－c)＝b2－c2，即a2＋c2＝b2，所以△ABC是直角三角形；④中，因为a︰b︰c＝5︰12︰13，所以a2＋b2＝c2，故△ABC是直角三角形，故选C．