Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．

（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；

（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）.

【解析】

（1）过点C作B′C⊥BC，根据网格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，连接A′B′，△A′B′C即为所求，根据B′位置得出B′坐标即可；

（2）根据旋转的性质可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出的长即可.

（1）如图所示，△A′B′C即为所求；

B′的坐标为（﹣1，3）．

（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．

∴AC＝＝5，

∵∠ACA′＝90°，

∴点A经过的路径的长为：＝.