Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为       .

Answer 1

F₁（2，8），F₂（0，6），F₃（5，5），F₄（3，3）．

详解：设点F的坐标是（x，y）．
∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），
∴AB=2，BC=，AC=，DE=；
①当△FDE≌△ABC时，FE=AC=，DF=BA=2，则(x2)²+(y6)²＝4，(x3)²+(y5)²＝1，
解得：x＝2 ，y＝8或x＝0， y＝6；
∴F₁（2，8），F₂（0，6）；
②当△FED≌△ABC时，FE=AB=2，FD=AC=，则(x3)²+(y5)²＝4，(x2)²+(y6)²＝1，

解得：x＝5，y＝5或x＝3，y＝3，
∴F₃（5，5），F₄（3，3）；
综上所述，点F的坐标是：F₁（2，8），F₂（0，6），F₃（5，5），F₄（3，3）．
故答案是：F₁（2，8），F₂（0，6），F₃（5，5），F₄（3，3）．