Question

4．下列方程：①ax²+bx+c=0（a，b，c为常数）；②x²-$\frac{1}{x}$=1；③（m²+1）x²+x-1=0（m为常数）；④k²+3k+4=0；⑤x（x-1）=x²；⑥x²+2x-xy+3=0；⑦x²+2x=x³-8；⑧$\sqrt{（{x}^{2}+x）^{2}}$=2x，是不是关于x的一元二次方程？

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义进行解答．

解答 解：①ax²+bx+c=0（a，b，c为常数），当a=0时，不是一元二次方程；
②x²-$\frac{1}{x}$=1的左边不是整式，不是一元二次方程；
③（m²+1）x²+x-1=0（m为常数），符合一元二次方程；
④k²+3k+4=0，当k=0时，不是一元二次方程；
⑤x（x-1）=x²，不是一元二次方程；
⑥x²+2x-xy+3=0，含有两个未知数，不是一元二次方程；
⑦x²+2x=x³-8，最高次数是3次，不是一元二次方程；
⑧$\sqrt{（{x}^{2}+x）^{2}}$=2x，不是一元二次方程．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．