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【题目】在图1图2、图3中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,C和点D在直线MN上,∠ACM =∠BDM = 45°.

(1)在图1,点O在AB的延长线上,且AO=3BO,直接写出AC与BD的数量关系与位置关系;

(2)在图2,点O在AB上,且AO=BO,写出AC与BD的数量关系与位置关系并证明

(3)3中,点O在AB上,且AO=kBO,的值.

【答案】1 BDAC; AC=3BD;2 ACBD;AC=BD;(3)k.

【解析】

试题分析:(1)由ACM=BDM=45°得出BDAC,得出ACO∽△BEO,利用对应边成比例得出答案即可;

(2)过B作BEBD交OD于点E,根据平行线的性质得到BED=45°,根据邻补角的定义得到OEB=ACO=135°,根据全等三角形的性质即可得到结论;

(3)过点B作BECA交DO于E,根据平行线的性质得到BEO=ACO.根据相似三角形的性质得到.根据已知条件即可得到结论.

试题解析:(1)∵∠ACM=BDM=45°

BDAC,

∴△ACO∽△BEO,

AO=3BO,

即AC=3BD;

(2)过B作BEBD交OD于点E,

∵∠ACM=BDM=45°,BEBD,

∴∠BED=BDM=45°

BE=BD,OEB=ACO=135°

ACBE,

BEBD,

ACBD,

ACO和BEO中,

∴△ACO≌△BEO,(AAS)

AC=BE,

AC=BD;

延长AC交DB的延长线于F,如图2,

BEAC,

∴∠AFD=90°

ACBD;

(3)如图3,过点B作BECA交DO于E,

∴∠BEO=ACO.

∵∠BOE=AOC,

∴△BOE∽△AOC.

AO=kBO,

由(2)的方法易得BE=BD,

=k

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