【题目】在图1、图2、图3中,直线MN与线段AB的延长线或AB交于点O,点C和点D在直线MN上,且∠ACM =∠BDM = 45°.
(1)在图1中,点O在AB的延长线上,且AO=3BO,请直接写出AC与BD的数量关系与位置关系;
(2)在图2中,点O在AB上,且AO=BO,写出AC与BD的数量关系与位置关系并证明.
(3)在图3中,点O在AB上,且AO=kBO,求的值.
【答案】(1) BD∥AC; AC=3BD;(2) AC⊥BD;AC=BD;(3)k.
【解析】
试题分析:(1)由∠ACM=∠BDM=45°得出BD∥AC,得出△ACO∽△BEO,利用对应边成比例得出答案即可;
(2)过B作BE⊥BD交OD于点E,根据平行线的性质得到∠BED=45°,根据邻补角的定义得到∠OEB=∠ACO=135°,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(3)过点B作BE∥CA交DO于E,根据平行线的性质得到∠BEO=∠ACO.根据相似三角形的性质得到.根据已知条件即可得到结论.
试题解析:(1)∵∠ACM=∠BDM=45°,
∴BD∥AC,
∴△ACO∽△BEO,
∴,
又∵AO=3BO,
∴,
即AC=3BD;
(2)过B作BE⊥BD交OD于点E,
∵∠ACM=∠BDM=45°,BE⊥BD,
∴∠BED=∠BDM=45°,
∴BE=BD,∠OEB=∠ACO=135°,
∴AC∥BE,
∵BE⊥BD,
∴AC⊥BD,
在△ACO和△BEO中,
,
∴△ACO≌△BEO,(AAS)
∴AC=BE,
∴AC=BD;
延长AC交DB的延长线于F,如图2,
∵BE∥AC,
∴∠AFD=90°.
∴AC⊥BD;
(3)如图3,过点B作BE∥CA交DO于E,
∴∠BEO=∠ACO.
又∵∠BOE=∠AOC,
∴△BOE∽△AOC.
∴.
又∵AO=kBO,
由(2)的方法易得BE=BD,
∴=k.
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【题目】下列说法:
①放大(缩小)的图片与原图片是相似形;
②比例尺不同的中国地图是相似形;
③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形;
④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形;
⑤平面镜中,你的像与你本人是相似形.
其中正确的说法有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形.
如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的面积为S1,正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°.将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,分别与正方形ABCD的边交于点G、H.设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S.
(1)当OM经过点A时(如图1),则S、S1、S2之间的关系为: (用含S1、S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB于G时(如图2),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当∠MON旋转到任意位置时(如图3),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由.
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【题目】“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是358000平方米,将358000用科学记数法表示(保留两个有效数字)为( )
A. 3.5×105 B. 3.6×105 C. 3.58×105 D. 4×105
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