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【题目】如图,在ABC中,点D是线段AB的中点,DCBC,作∠EAB=∠BDEBC,连接CE.若,设BCD的面积为S,则用S表示ACE的面积正确的是(

A.B.3S

C.4SD.

【答案】C

【解析】

延长AEBC交于点F,易得AE=DE,由DEBCDAB的中点,可知DE为中位线,所以BF=2DE,设BC=2xAE=DE=5x,则BF=10xCF=BF-BC=8x,在△ABF和△ACF中,分别利用同高的两个三角形面积之比等于底边之比,可推出面积关系.

如图所示,延长AEBC交于点F

DEBC,∴ADE=B

又∵EABB,∴∠ADE=EAB,∴AE=DE

DAB的中点,DEBF,∴DE为△ABF的中位线,

BF=2DE

BC=2xAE=DE=5x,则BF=10xCF=BF-BC=8x

在△ABC中,∵DAB的中点,∴SACD=SBCD=S

SABC=2S

△ABF中,

△ACF中,EAF的中点,

故选C.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cmBC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求BD的长.

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【题目】已知直线AB∥CD

1)如图1,直接写出∠ABE∠CDE∠BED之间的数量关系是   

2)如图2BFDF分别平分∠ABE∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.

3)如图3,点E在直线BD的右侧,BFDF仍平分∠ABE∠CDE,请直接写出∠BFD∠BED的数量关系   

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【题目】已知:在△ABC中,AC=BC∠ACB=90°,点DAB的中点,点EAB边上一点.

1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG

2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.

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【题目】△ABC中,AB=CB∠ABC=90°ECB延长线上一点,点FAB上,且AE=CF

1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF

2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度数.

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【题目】如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,点DB点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动,与此同时,点E从线段BC的某个端点出发,以b cm/s速度在线段BC上运动,当D到达A点后,D、E运动停止,运动时间为t(秒).

(1)如图1,若a=b=1,点EC出发沿C→B方向运动,连AE、CD,AE、CD交于F,连BF.当0t6时:

①求∠AFC的度数;

②求的值;

(2)如图2,若a=1,b=2,点EB点出发沿B→C方向运动,E点到达C点后再沿C→B方向运动.当t3时,连DE,以DE为边作等边△DEM,使M、BDE两侧,求M点所经历的路径长.

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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣10),对称轴为直线,下列结论:①④当时, 的增大而增大.其中正确的结论有(  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.

(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,

问:球出手时,他距离地面的高度是多少?

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【题目】如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…,记△B1CB2的面积为S1B2C1B3的面积为S2B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=_____

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