【题目】如图,在△ABC中,点D是线段AB的中点,DC⊥BC,作∠EAB=∠B,DE∥BC,连接CE.若,设△BCD的面积为S,则用S表示△ACE的面积正确的是( )
A.B.3S
C.4SD.
【答案】C
【解析】
延长AE,BC交于点F,易得AE=DE,由DE∥BC,D为AB的中点,可知DE为中位线,所以BF=2DE,设BC=2x,AE=DE=5x,则BF=10x,CF=BF-BC=8x,在△ABF和△ACF中,分别利用同高的两个三角形面积之比等于底边之比,可推出面积关系.
如图所示,延长AE,BC交于点F
∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,
又∵∠EAB=∠B,∴∠ADE=∠EAB,∴AE=DE
∵D为AB的中点,DE∥BF,∴DE为△ABF的中位线,
∴BF=2DE,
设BC=2x,AE=DE=5x,则BF=10x,CF=BF-BC=8x,
在△ABC中,∵D是AB的中点,∴S△ACD=S△BCD=S
∴S△ABC=2S,
在△ABF中,
∴
在△ACF中,E为AF的中点,
∴
故选C.
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【题目】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求BD的长.
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【题目】已知直线AB∥CD.
(1)如图1,直接写出∠ABE,∠CDE和∠BED之间的数量关系是 .
(2)如图2,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系?请说明理由.
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系 .
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【题目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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【题目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,E为CB延长线上一点,点F在AB上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=60°,求∠ACF的度数.
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【题目】如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动,与此同时,点E从线段BC的某个端点出发,以b cm/s速度在线段BC上运动,当D到达A点后,D、E运动停止,运动时间为t(秒).
(1)如图1,若a=b=1,点E从C出发沿C→B方向运动,连AE、CD,AE、CD交于F,连BF.当0<t<6时:
①求∠AFC的度数;
②求的值;
(2)如图2,若a=1,b=2,点E从B点出发沿B→C方向运动,E点到达C点后再沿C→B方向运动.当t≥3时,连DE,以DE为边作等边△DEM,使M、B在DE两侧,求M点所经历的路径长.
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【题目】二次函数的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④当时, 随的增大而增大.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB2C2;再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边△AB3C3;…,记△B1CB2的面积为S1,△B2C1B3的面积为S2,△B3C2B4的面积为S3,如此下去,则Sn=_____.
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