【题目】如图,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于点F,连接BD交CE于点G,AE和BD交于点H.
(1)求证:△ACE≌△DCB
(2)求∠BHE的度数
【答案】(1)证明见解析;(2)∠BHE=60°.
【解析】
(1)先由△ACD和△BCE是等边三角形,可知AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,根据SAS定理即可得△ACE≌△DCB;
(2)利用全等三角形对应角相等得到∠CAE=∠DCB,利用外角性质及等量代换即可求出∠BHE的度数.
(1)∵△ACD,△ECB是等边三角形,
∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠ECB=60°,
∵∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△DCB中,
,
∴△ACE≌△DCB(SAS);
(2)∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
∵∠ACD=∠CDB+∠CBD,∠ACD=60°,
∴∠CAE+∠CBD=60°,
∴∠BHE=∠CAE+∠CBD=60°.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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【题目】如图,直线a∥b,依次有3个三角形放置在上面,它们分别是等边三角形、等腰直角三角形、含30°角的直角三角形,直接填写出∠1、∠2、∠3 的度数.
∠1= °;∠2= °;∠3= °.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于( )
A.2B.C.D.
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【题目】已知抛物线的顶点,且经过点,与轴分别交于两点.
(1)求直线和该抛物线的解析式;
(2)如图1,点是抛物线上的一个动点,且在直线的上方,过点作轴的平行线与直线交于点,求的最大值;
(3)如图2,轴交轴于点,点是抛物线上、之间的一个动点,直线、与分别交于、,当点运动时,求的值.
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【题目】如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图中提供的信息,下列说法正确的是( )
A.食堂离小明家2.4km
B.小明在图书馆呆了20min
C.小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min
D.图书馆在小明家和食堂之间.
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【题目】如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A在Oy上滑动,点B随着线段AB在射线Ox上滑动(A,B与O不重合),Rt△AOB的内切圆☉K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.
(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.
(2)当AE=4时,求☉K的半径r.
(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.
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【题目】某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查,发现年产量为x(吨)时,所需的成本y(万元)与(x2+60x+800)成正比例,投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位:万元)由基础价与浮动价两部分组成,其中基础价是固定不变的,浮动价与x成正比例,比例系数为-.在营销中发现年产量为20吨时,所需的成本是240万元,并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元.(注:年利润=年销售额-成本)
(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式;
(2)求年销售利润W与年产量x(吨)之间满足的函数解析式;
(3)当年销售利润最大时,每吨的售价是多少万元?
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