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【题目】.如图 1BD 分别是 x 轴和 y 轴的正半轴上的点,ADx ABy (AD>AB),点 P C 点出发,以 3cm/s 的速度沿 CDAB 匀速运动,运动到 B 点时终止;点 Q B 点出发,以 2cm/s 的速度,沿 BCD 匀速运动,运动到 D 点时终止.PQ 两点同时出发, 设运动的时间为 t(s)PCQ 的面积为 S(cm2)S t 之间的函数关系由图 2 中的曲线段 OE,线段 EFFG 表示.

(1) AD 点的坐标;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

(3)是否存在这样的时间 t,使得PCQ 为等腰三角形?若存在,直接写出 t 的值;若不存在, 请说明理由.

【答案】1 D0,3, A6,3);(2 ;(3

【解析】

1)由图象可知CD=3×1=3,设AD=BC=a,根据点Q到达点C时,点P到达点A,列出方程即可求出a

2)当点QCD上,点PAB上时,对应的函数图象是线段FG,由此即可解决问题.

3)分三种情形讨论:①QBC上,PCD上时,列出方程即可;

QBC上,PAD上时,由CP=CQ62t,整理得5t2+6t18=0解方程即可;

PQ=CQ62t,整理得7t222t+18=0,△<0,无解.当PC=PQ62t=23t3),解得t

QCD上,PAB上时,由CP=PQ列出方程即可.

1)设AD=BC=a,由图象可知CD=AB=3,点Q到达点C时,点P到达点A,否则PQ继续运动时,St的函数图象不是直线,∴,∴a=6,∴点A坐标(63),点D坐标(03).

2)当点QCD上,点PAB上时,对应的函数图象是线段FG,∴SCQ6=3CQ=32t6=6t18

3)分三种情况讨论:

QBC上,PCD上时,由CP=CQ62t=3t,解得:t(不合题意舍弃,1);

QBC上,PAD上时,由CP=CQ得:62t,整理得5t2+6t18=0t(舍弃).

PQ=CQ,如图1

PKOBK,则DP=OK=3t3KQ=62t﹣(3t3=95t,∴PQ62t,整理得7t222t+18=0,△<0,无解.

PC=PQ.如图2

PKOBK,则OK=KQ=DP,∴OQ=2DP,∴62t=23t3),解得t

QCD上,PAB上时,由CP=PQ,如图3

PKODK,则KQ=OK=PB,∴2PB=OQ,∴2123t=2t6,解得:t

综上所述tsss时,△PCQ为等腰三角形.

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