Question

2．如图，AB是⊙O的直径，C，E是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$．求证：BF=CF．

Answer 1

分析 延长CD交⊙O于点G，连接BC，根据垂径定理证明即可．

解答 证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BG}$，
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{EC}$
∴$\widehat{BG}$=$\widehat{EC}$
∴∠BCF=∠CBF，
∴BF=CF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，解此题的关键是作辅助线后根据定理求出∠CBE=∠BCE，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好．