【题目】如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.
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【题目】由于被墨水污染,一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字:“如图,已知:四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=67°,…”
(1)根据以上信息,你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角?写出求解的过程;
(2)若要求出其它的角,请你添上一个适当的条件: ,并写出解题过程.
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【题目】小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
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【题目】弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的重量(kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
弹簧的长度(cm) | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 | 15.5 |
(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是_____________cm;
(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度。
(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?
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【题目】如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).
A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上
C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
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【题目】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
(1)如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:
延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(2)问题解决:
受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(3)问题拓展:
如图3,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作∠EDF为60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】有3张扑克牌,分别是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
(1)列表或画树状图表示所有取牌的可能性;
(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案:A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜;B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案获胜概率更高?
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