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【题目】如图,已知DEBC,CD是ACB的平分线,B=70°,ACB=50°,求EDC和BDC的度数.

【答案】EDC=25°,BDC=85°

【解析】

试题分析:由CD是ACB的平分线,ACB=50°,根据角平分线的性质,即可求得DCB的度数,又由DEBC,根据两直线平行,内错角相等,即可求得EDC的度数,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得BDE的度数,即可求得BDC的度数.

解:CD是ACB的平分线,ACB=50°,

∴∠BCD=ACB=25°,

DEBC,

∴∠EDC=DCB=25°,BDE+B=180°,

∵∠B=70°,

∴∠BDE=110°,

∴∠BDC=BDE﹣EDC=110°﹣25°=85°.

∴∠EDC=25°,BDC=85°.

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所挂物体的重量(kg)

0

1

2

3

4

5

6

7

弹簧的长度(cm)

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是_____________cm;

(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;

(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度。

(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?

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C. M点在直线AB D. M点可能在直线AB,也可能在直线AB

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(1)如图1,ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:

延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到EBD),把AB、AC、2AD集中在ABE中,利用三角形的三边关系可得2AE8,则1AD4.

感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.

(2)问题解决:

受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.

①求证:BE+CFEF;②若A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;

(3)问题拓展:

如图3,在四边形ABDC中,B+C=180°,DB=DC,BDC=120°,以D为顶点作EDF为60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.

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