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    【题目】如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

    【答案】∠EDC=25°，∠BDC=85°

    【解析】

    试题分析：由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．

    解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，

    ∴∠BCD=∠ACB=25°，

    ∵DE∥BC，

    ∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，

    ∵∠B=70°，

    ∴∠BDE=110°，

    ∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．

    ∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．

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    【题目】弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：

    所挂物体的重量（kg）

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    弹簧的长度（cm）

    12

    12.5

    13

    13.5

    14

    14.5

    15

    15.5

    （1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是_____________cm；

    （2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

    （3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度。

    （4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体?

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    【题目】如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).

    A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上

    C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

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    【题目】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

    （1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

    小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

    延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

    感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

    （2）问题解决：

    受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

    ①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

    （3）问题拓展：

    如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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    （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；

    （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

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