方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根.且满足x1+x2=x1x2.试求m的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，试求m的值．

分析根据方程有两个相等实数根，得出△=b²-4ac=0，求出m的值，再根据根与系数的关系和x₁+x₂=x₁x₂，求出符合条件m的值即可．

解答解：∵方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0
∴（m+6）²-4m²=0
解得：m=6，或m=-2．
根据韦达定理得x₁+x₂=x₁x₂，
m+6=m²，
解得：m=3或m=-2，
∴m=-2．
答：m的值为-2．

点评题目考查了一元二次方程根的判别式和韦达定理，学生一定要熟悉和掌握两个知识点，同时注意m值的筛选，不要出现漏解或者忘记舍弃不符合题意解的情况．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

17．阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$交于A（1，3）和B（-3，-1）两点．
观察图象可知：
①当x=-3或1时，y₁=y₂；
②当-3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞$\frac{k}{x}$的解集．
有这样一个问题：求不等式x³+4x²-x-4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x³+4x²-x-4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x-1＞$\frac{4}{x}$；
当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x-1＜$\frac{4}{x}$；
（2）构造函数，画出图象
设y₃=x²+4x-1，y₄=$\frac{4}{x}$，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y₄=$\frac{4}{x}$如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+4x-1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为±1和-4；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²-x-4＞0的解集为x＞1或-4＜x＜-1．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

18．

如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=3．