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【题目】如图,已知A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数 (m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.

(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.

【答案】
(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值
(2)解:把A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,

,解得

所以一次函数解析式为y= x+

把B(﹣1,2)代入 ,得m=﹣1×2=﹣2


(3)解:连接PC、PD,如图,

设P点坐标为(t, t+ ).

∵△PCA和△PDB面积相等,

(t+4)= 1(2﹣ t﹣ ),

解得t=﹣

∴P点坐标为(﹣ ).


【解析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到 (t+4)= 1(2﹣ t﹣ ),解方程得到t=﹣ ,从而可确定P点坐标.

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