【题目】如图,已知A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)是一次函数y=ax+b与反比例函数 (m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
【答案】
(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值
(2)解:把A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,
,解得 ,
所以一次函数解析式为y= x+ ;
把B(﹣1,2)代入 ,得m=﹣1×2=﹣2
(3)解:连接PC、PD,如图,
设P点坐标为(t, t+ ).
∵△PCA和△PDB面积相等,
∴ (t+4)= 1(2﹣ t﹣ ),
解得t=﹣ ,
∴P点坐标为(﹣ , ).
【解析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到 (t+4)= 1(2﹣ t﹣ ),解方程得到t=﹣ ,从而可确定P点坐标.
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【题目】为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分 ;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来.
(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;
(2)这个游戏是否公平?请说明理由.
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【题目】观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2 , 5x3 , 7x4 , 9x5 , 11x6 , …
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015
B.4029x2014
C.4029x2015
D.4031x2015
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【题目】如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( )
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】将抛物线y=x2﹣2x+3向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x+3)2+2D.y=(x﹣3)2+2
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