【题目】对任意一个两位数m,如果m等于两个正整数的平方和,那么称这个两位数m为“平方和数”,若m=a2+b2(a、b为正整数),记A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一个“平方和数”,则A(29)=2×5=10.
(1)判断25是否是“平方和数”,若是,请计算A(25)的值;若不是,请说明理由;
(2)若k是一个“平方和数”,且A(k)=,求k的值.
【答案】(1)25是“平方和数”,A(25)=12;(2)k的值为10或20或34或52或74
【解析】
(1)把25写成两个正整数的平方和,再根据A(m)=ab求出A(25)便可;
(2)设k=a2+b2,则A(k)=ab,根据(k)=,得a、b的方程,求得a与b的关系式,进而由a、b、k满足的条件求得k的值便可.
(1)25是“平方和数”
∵25=32+42
∴A(25)=3×4=12
故答案为:25是“平方和数”,A(25)=12
(2)设k=a2+b2,则A(k)=ab
∵A(k)=
∴ab=
∴2ab=a2+b2﹣4
∴a2﹣2ab+b2=4
∴(a﹣b)2=4
∴a﹣b=±2,即a=b+2或b=a+2,
∵a、b为正整数,k为两位数,
∴当a=1,b=3或a=3,b=1时,k=10;
当a=2,b=4或a=4,b=2时,k=20;
当a=3,b=5或a=5,b=3时,k=34;
当a=4,b=6或a=6,b=4时,k=52;
当a=5,b=7或a=7,b=5时,k=74;
综上,k的值为:10或20或34或52或74.
故答案为:k的值为10或20或34或52或74
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B坐标为(3,0),对称轴为直线x=1.下列结论正确的是( )
A.abc<0B.b2<4ac
C.a+b+c>0D.当y<0时,﹣1<x<3
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【题目】如图,在已知的中,按以下步骤:(1)分别以、为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交、;(2)作直线,交于,连结,若,,则下列结论中错误的是( )
A.直线是线段的垂直平分线B.点为的外心
C.D.点为的内心
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PA=AO,PD与⊙O相切于点D,BC⊥AB交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为1,则BC的长是( )
A.1.5B.2C.D.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,∠ABC=45°,点E为射线AD上一动点,连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值是_____.
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【题目】如图,在足够大的空地上有一段长为的旧墙,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园,其中,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了的木栏.
(1)若,所围成的矩形菜园的面积为,求所利用的旧墙的长;
(2)求矩形菜园面积的最大值.
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【题目】小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1-y2)与(y2-y3)的大小: y1-y2 y2-y3.
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【题目】(2018·洛宁县模拟)如图1,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点,且∠APD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,图1中某线段的长度为y,y与x的函数关系的大致图象如图2,则这条线段可能是图1中的( )
图1 图2
A.线段ADB.线段APC.线段PDD.线段CD
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2=DG2+BE2;其中正确的是( )
A.①②③B.①③C.①②D.②③
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