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【题目】对任意一个两位数m,如果m等于两个正整数的平方和,那么称这个两位数m为“平方和数”,若ma2+b2ab为正整数),记Am)=ab.例如:2922+5229就是一个“平方和数”,则A29)=2×510

1)判断25是否是“平方和数”,若是,请计算A25)的值;若不是,请说明理由;

2)若k是一个“平方和数”,且Ak)=,求k的值.

【答案】125是“平方和数”,A(25)=12;(2k的值为1020345274

【解析】

1)把25写成两个正整数的平方和,再根据Am)=ab求出A25)便可;

2)设ka2+b2,则Ak)=ab,根据(k)=,得ab的方程,求得ab的关系式,进而由abk满足的条件求得k的值便可.

125是“平方和数”

2532+42

A(25)3×412

故答案为:25是“平方和数”,A(25)=12

2)设ka2+b2,则A(k)ab

A(k)

ab

2aba2+b24

a22ab+b24

(ab)24

ab±2,即ab+2ba+2

ab为正整数,k为两位数,

∴当a1b3a3b1时,k10

a2b4a4b2时,k20

a3b5a5b3时,k34

a4b6a6b4时,k52

a5b7a7b5时,k74

综上,k的值为:1020345274

故答案为:k的值为1020345274

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1 2

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