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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE1,∠DAM45°,点F在射线AM上,且AF,过点FAD的平行线交BA的延长线于点HCFAD相交于点G,连接ECEGEF.下列结论:①ECF的面积为;②AEG的周长为8;③EG2DG2+BE2;其中正确的是(  )

A.①②③B.①③C.①②D.②③

【答案】C

【解析】

先判断出∠H90°,进而求出AHHF1BE.进而判断出△EHF≌△CBESAS),得出EFEC,∠HEF=∠BCE,判断出△CEF是等腰直角三角形,再用勾股定理求出EC217,即可得出①正确;先判断出四边形APFH是矩形,进而判断出矩形AHFP是正方形,得出APPHAH1,同理:四边形ABQP是矩形,得出PQ4BQ1FQ5CQ3,再判断出△FPG∽△FQC,得出,求出PG,再根据勾股定理求得EG,即△AEG的周长为8,判断出②正确;先求出DG,进而求出DG2+BE2,在求出EG2=,判断出③错误,即可得出结论.

解:如图,在正方形ABCD中,ADBCABBCAD4,∠B=∠BAD90°,

∴∠HAD90°,

HFAD,

∴∠H90°,

∵∠HAF90°﹣∠DAM45°,

∴∠AFH=∠HAF.

AF,

AHHF1BE.

EHAE+AHABBE+AH4BC,

∴△EHF≌△CBESAS),

EFEC,∠HEF=∠BCE,

∵∠BCE+BEC90°,

HEF+BEC90°,

∴∠FEC90°,

∴△CEF是等腰直角三角形,

RtCBE中,BE1BC4,

EC2BE2+BC217,

SECFEFECEC2,故①正确:

过点FFQBCQ,交ADP,

∴∠APF90°=∠H=∠HAD,

∴四边形APFH是矩形,

AHHF,

∴矩形AHFP是正方形,

APPHAH1,

同理:四边形ABQP是矩形,

PQAB4,BQAP1,FQFP+PQ5,CQBCBQ3,

AD/span>BC,

∴△FPG∽△FQC,

,

,

PG,

AGAP+PG,

RtEAG中,根据勾股定理得,EG,

∴△AEG的周长为AG+EG+AE=8,故②正确;

AD4

DGADAG,

DG2+BE2+1,

EG2=(2,

EG2≠DG2+BE2,故③错误,

∴正确的有①②,

故选:C.

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活动类型

频数(人数)

频率

运动

20

娱乐

40

阅读

其他

0.1

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