Question

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件．

解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，

∴AB=，AC：BC=1：2，

∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，

若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=2，DF=5的三角形，

∵===，

∴△ABC∽△DEF，

∴∠DEF=∠C=90°，

∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．

故答案为：5．