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【题目】如图,在中,,点D是边BC上一动点(不与BC重合),DEAC于点E,且.下列结论:①;②当时,全等;③为直角三角形时,BD等于8.其中正确的有__________.(选填序号)

【答案】①②③

【解析】

①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明;②由BD=6,则DC=10,然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等,即可证得;③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得.

解:①∵AB=AC
∴∠B=C
又∵∠ADE=B
∴∠ADE=C
∴△ADE∽△ACD
故①正确;
②作AGBCG
AB=AC=10,∠ADE=B=αcosα=

BG=ABcosB
BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16
BD=6
DC=10
AB=DC
在△ABD与△DCE中,

∴△ABD≌△DCEASA),
故②正确;
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD
∴∠ADC=AED
∵∠AED=90°
∴∠ADC=90°
ADBC
AB=AC
BD=CD
∴∠ADE=B=αcosα=AB=10BD=8
当∠CDE=90°时,

∵∠B=C,∠BAD=CDE

∴△CDE∽△BAD
∵∠CDE=90°
∴∠BAD=90°
∵∠B=αcosα=AB=10
cosB=

BD=

故③正确,④错误;

故答案为:①②③.

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