【题目】如图,在中,,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),,DE交AC于点E,且.下列结论:①∽;②当时,与全等;③为直角三角形时,BD等于8或.其中正确的有__________.(选填序号)
【答案】①②③
【解析】
①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明;②由BD=6,则DC=10,然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等,即可证得;③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得.
解:①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD,
故①正确;
②作AG⊥BC于G,
∵AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=,
∴BG=ABcosB,
∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
,
∴△ABD≌△DCE(ASA),
故②正确;
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα=,AB=10,BD=8,
当∠CDE=90°时,
∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,
∴△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BAD=90°,
∵∠B=α且cosα=,AB=10,
∴cosB=,
∴BD=,
故③正确,④错误;
故答案为:①②③.
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【题目】为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀;良好;及格;不及格,并绘制成以下两幅统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______;
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分;
(3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
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【题目】在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是_____.
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【题目】某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元?
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,∠ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.
(1)求证:AE为⊙O的切线.
(2)当BC=8,AC=12时,求⊙O的半径.
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【题目】某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动,为了了解学生们对这些项目的选择意向,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1、图2,请结合图中的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)求扇形的圆心角的度数;
(4)某班喜欢“跑步”的学生有4名,其中有2名男生,2名女生,现从这4名学生中选取2名,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性的概率。
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【题目】某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39000元购进单批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.
(1)4月份进了这批T恤衫多少件?
(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b;
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.
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【题目】如图,对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合,得到折痕MN,再把纸片展平.E是AD上一点,将△ABE沿BE折叠,使点A的对应点A′落在MN上.若CD=5,则BE的长是_____.
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【题目】图①、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写画法.
(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰三角形ABM,画出的△ABM的面积是 .
(2)在图②中以线段CD为边画一个四边形CDEF,使∠FCD+∠EDC=90°.
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