Question

【题目】某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．

（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．

【解析】

（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；

（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．

解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是0.9x元，依题意有

，解得x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，

0.9x＝0.9×40＝36．

故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；

（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则

y＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)＝6m+5400，

依题意有，

解得0＜m≤25且m为整数，

∵m为整数，

∴y随m的增大而增大，

∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，

100-25＝75（个）．

故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．