Question

【题目】某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；

（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？

（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元

【解析】

（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；

（2）由题意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;

（3）由题意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.

（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：

解得，

所以关系式为y=-2x+200；

（2）由题意得：（x-40）（-2x+200）=1000

解得x1=50，x2=90；

所以当x=50时，销量为：100件；

当x=90时，销量为20件；

（3）由题意可得利润W＝（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，

∵-2＜0，故当x＜70时，w随x的增大而增大，而x≤65，
∴当x=65时，w有最大值，此时，w=1750，
故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．