Question

某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y_A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y_B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出与y_A，y_B与x之间的函数表达式；
（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？
（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据总价=水笔的价格+笔芯的价格就可以得出结论；
（2）分类讨论，当y_A=y_B时，当y_A＞y_B时，当y_A＜y_B时，分别建立不等式求出x的取值范围就可以求出结论；
（3）根据只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，根据条件可以先求出在A文具店购买的价格，两家混合购买的价格就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y_A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，
y_B=10×30+3×10（x-2）=30x+240．
∴y_A，y_B与x之间的函数表达式分别为：y_A=27x+270，y_B=30x+240；
（2）当y_A=y_B时，27x+270=30x+240，得x=10；
当y_A＞y_B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当y_A＜y_B时，27x+270＜30x+240，得x＞10；
∴当2≤x＜10时，到B文具店购买优惠；
当x=10时，两个文具店一样优惠；
当x＞10时，在A文具店购买优惠．…（8分）
（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：
①若只在一家购买：因为x=15＞10，所以选择在A文具店购买划算，费用为：
y_A=27×15+270=675（元）；
②若在两家混合购买：根据题意，可先在B文具店购买10支水笔，送20支笔芯，后在A文具店购买剩下的笔芯10×15-20=130个，则共需费用：10×30+130×3×0.9=651（元）．
∵651＜675，
∴最省钱的方案是：
∴先在B文具店购买10支水笔，后在A文具店购买130支笔芯．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，销售问题得数量关系的运用，方案设计的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．