Question

如图（1），将直线y=x向右平移一个单位，得到直线y=x-1，如图（2）将双曲线y=

4

x

向右平移一个单位，得到双曲线y=

4

x-1

．
（1）双曲线y=

2

x+3

是由双曲线y=

 

向

 

平移

 

单位得到的．
（2）利用上述平移规律求直线y=x-3与双曲线y=

4

x-3

的交点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据图象左右平移x加减单位个数，所以从解析式上看x+3得到是图象有双曲线y=

2

x

向左平移3个单位．
（2）先求出y=x与y=

4

x

的交点，然后根据图象向右平移3个单位得到y=x-3与y=

4

x-3

的交点坐标．

解答：解：（1）由题意得：双曲线y=

2

x+3

是由双曲线y=

2

x

向左平移3个单位得到的．
（2）由题意得：

y=x y= 4 x

解得：

x=2 y=2

，

x=-2 y=-2

所以交点坐标为：（2，2）（-2，-2）
∴y=x-3与y=

4

x+3

的交点坐标为：（-1，2），（-5，-2）．
故答案为：

2

x

，左，3，（-1，2），（-5，-2）．

点评：这道题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，图象平移的规律是左加右减，上加下减．