Question

6．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕PQ的长是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$cm
• B． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$cm
• C． $\sqrt{5}$cm
• D． 2cm

Answer 1

分析 由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长，利用锐角三角函数可求．

解答 解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，
∵长方形纸条的宽为2cm，
∴PM=QN=2cm，
∴OQ=OP，
∵∠POQ=60°，
∴△POQ是等边三角形，
在Rt△PQN中，PQ=$\frac{QN}{sin60°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$cm．
故选：B．

点评 本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用．关键是由已知推出等边三角形．