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【题目】如图,已知点E在直角ABC的斜边AB上,以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.

(1)求证:AD平分BAC;

(2)若BE=2,BD=4,求O的半径.

【答案】(1)证明:连接OD,

BC是O的切线,ODBC。

ACBC,ODAC。∴∠2=3。

OA=OD,∴∠1=3。∴∠1=2。

AD平分BAC。

(2)解:BC与圆相切于点D,BD2=BEBA。

BE=2,BD=4,BA=8。

AE=AB﹣BE=6。∴⊙O的半径为3。

解析切线的性质,平行的性质,切割线定理。

(1)先连接OD,杂而ODBC和ACBC,再由其平行从而得证;

(2)利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出。

【没有学习切割线定理的可连接DE,证ABD∽△DBE,得AB:BD=BD:BE求得AB=8,···】

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