Question

16．如图，△PQR为等边三角形，∠APB=120°，若AQ=4，QR=6，则BR=9．

Answer 1

分析 利用等边三角形性质，进一步证得△AQP∽△PRB，再由三角形相似的性质解答即可．

解答 证明：∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴$\frac{PQ}{BR}=\frac{AQ}{PR}$，
∵QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ•BR，
∴BR=$\frac{Q{R}^{2}}{AQ}$=$\frac{{6}^{2}}{4}$=9；
故答案为：9．

点评 此题主要考查等边三角形的性质，三角形相似的判定与性质以及等量代换的渗透；证明三角形相似是解决问题的关键．