Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有_____．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①由图象与c轴的交点可以判断;

②根据开口方向可以判断a的正负, 根据顶点坐标所在的位置可以判断b的正负, 根据与y轴的交点可以判断c的正负, 从而可以解答本题;

③根据对称轴可以确定a、b的关系,由x=-2对应的函数图象, 可以判断该结论是否正确;

④根据对称轴和二次函数具有对称性可以判断该结.论是否正确.

解：由二次函数的图象与z轴两个交点可知, b2﹣4ac＞0,故①正确;

由二次函数的图象可知,开口向上,则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0(左同右异),图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc>0,故②正确;

由图象可知:=1,则b=-2a,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,则y=4a-2(-2a)+c>0,即8a+c>0,故③正确;

由图象可知: 此函数的对称轴为x=1, 当x=-1时和x=3时的函数相等并且都小于0,故x=3时,y=9a+3b+c<0,故④正确;

故答案为: ①②③④.